Nacido en el seno de una familia campesina, José Francisco Costa Velásquez integró el grupo de cinco hermanos (dos varones y tres hembras), hijos del matrimonio de José y Julia. Vino al mundo el 17 de marzo de 1924,en la finca Madrazo, perteneciente a Bahía Honda, Pinar del Río.
En ese municipio cursó sus primeros estudios con la maestra María Luisa Crespo. Particularmente difícil se tornó su niñez tras la muerte de su padre. En lo adelante tuvo que laborar en la agricultura para ayudar a sostener a la familia y con gran sacrificio, continuar los estudios hasta alcanzar el sexto grado.
Comenzó a trabajar en la Vinatera Cela, de Guanajay, como fregador de envases, en 1946. Esa vida de esfuerzo fue forjando su carácter, convirtiéndolo en una persona modesta, sencilla y honrada. Un año después, ingresó a la Juventud Ortodoxa y en 1950 resultó elegido Delegado del Barrio por ese partido.
Tras el golpe de Estado del 10 de marzo de 1952, su compañero Alfredo Corcho lo vinculó al movimiento revolucionario liderado por Fidel Castro Ruz. En la finca del tío, Gerardo Velásquez, se efectuaron reuniones y entrenamientos militares de sus integrantes.
Al recibir las instrucciones de trasladarse a La Habana, se despidió de la familia con el pretexto de que viajaría a Varadero a ver las regatas.Partió hacia la capital el 24 de julio de 1953, cerca de las siete de la noche,junto a otros compañeros, en un ómnibus de la Ruta 35, desde Artemisa.
Ya en La Habana, lo recibióFidel acompañado de otros miembros del Movimiento,en un apartamento ubicado en Neptuno y Aramburu. Más tarde, Léster Rodríguez lo condujo a la Terminal de Ómnibus para viajar hacia Santiago de Cuba. José Francisco fue seleccionado para participar en el asalto al cuartel Moncada.
Aquel amanecer del 26 de julio de 1953, tras concluir el combate y darse la orden de retirada, el joven de 29 años fue apresado, vilmente torturado y finalmente asesinado ese propio día.
Su ejemplo y el de sus compañeros inspiraron a los cubanos en la lucha contra el régimen neocolonial y constituyen aún hoy, una guía a seguir para cualquier revolucionario.